El valor posicional y la organización en base 10 son características fundamentales del sistema utilizado por nuestra sociedad.
El sistema de numeración decimal es el tipo de representación que utilizamos hoy en día para expresar cantidades, medidas y códigos (el actual número de cuenta corriente, por ejemplo) y realizar operaciones. Tiene este nombre porque está organizado sobre la base de 10 – de origen probablemente asociado a los contajes que los hombres primitivos hacían con los diez dedos de las manos. Algunos pueblos, sin embargo, habrían usado el sistema de numeración duodecimal (base 12) por su proximidad con fenómenos de la naturaleza, como el número de vueltas que la Luna da en torno de la Tierra durante un año. El sistema decimal prevaleció en la cultura occidental. Pero todavía guardamos mucha influencia de otras bases. Por ejemplo, dividimos los días en 24 horas (12 para el día y 12 para la noche), usamos el conteo por docenas en determinadas situaciones y unidades como el pie (que tiene doce pulgadas) para algunos tipos de medida (en embarcaciones, por ejemplo).
Una característica importante del sistema decimal es el hecho de ser posicional. Esto significa que el valor de cada cifra depende del lugar que ocupa en la escritura. Partiendo del primer valor, de la derecha para la izquierda, cada posición determina la multiplicación del número por una potencia de 10 (1, 10, 100, 1.000…). En el sistema decimal, el número 317, por ejemplo, es la composición de 3 x 10² + 1 x 10¹ + 7 x 10°. Esta lógica multiplicativa y aditiva resulta en una especie de escritura numérica económica, porque con pocas anotaciones es posible escribir grandes números.
Un contraejemplo es dado por el sistema de numeración romano. En él, la posición de las letras (I, V, X, L, C, D, M) no modifica su valor, apenas determina si habrá suma o resta en la composición del número. Por tanto es un sistema no posicional. En XX, por ejemplo, tenemos 10+10, en IX, tenemos 10 – 1 y en VI, tenemos 5 + 1.
Por valerse apenas de la lógica aditiva (o sustractiva), el sistema romano demanda más espacio para registrar valores altos. 148, por ejemplo, es representado como CXLVIII.
Las educadoras argentinas Susana Wolman y María Emilia Quaranta, del equipo de dirección del plan de estudios del Departamento de Educación del Gobierno de la ciudad de Buenos Aires, explica cómo se da, en el sistema decimal, la relación entre el valor posicional y operaciones:
‘Los cálculos – mentales o realizados con números convencionales – están condicionados a reglas que dependen de la organización de los números. Cuando se suma 27+20, un niño hace 10+10+7+10+10, después suma los 10 y, a continuación, el 7, él está considerando la composición de cada uno de los números implicados, las partes del mismo, orden en que el número fue descompuesto y, finalmente, las partes de diferentes órdenes (40+7). Esas transformaciones sobre los números utilizan las operaciones aditivas subyacentes a la numeración escrita.
Las cuentas convencionales también apelan a las reglas del sistema de numeración: la formación de columnas al sumar o sustraer facilita operar entre sí los números que ocupan la misma posición en la escrita numérica (va uno) permiten sumar entre sí los números del mismo orden, las descomposiciones (presta uno) apelan a escrituras equivalentes que facilitan la sustracción. Al sustraer 17 de 32, la cuenta convencional termina sustrayendo (1+7) de (20+12)’.
