Porcentaje

El porcentaje es un concepto de la matemática comercial y financiera que significa ‘por ciento’ (base de 100 unidades) y puede ser expresada por medio de fracciones (razones) o números decimales. El símbolo del porcentaje es %.

Recordemos que en los números fraccionarios el número localizado arriba es llamado numerador y el que está debajo es el denominador:

Cuando el porcentaje se expresa en forma de fracciones, el denominador es siempre 100. Por lo tanto, cuando el denominador es 100, pasamos a tener razones centesimales, tasas percentuales o porcentajes. Por ejemplo:

Para facilitar la comprensión, veamos la siguiente tabla:

¿Cómo calcular el porcentaje?

Hay varias maneras de calcular el porcentaje, siendo la más fácil a través de la multiplicación, por ejemplo:

¿Cuál es el valor de la blusa que cuesta 100 euros y está al 50% de descuento?

Tengamos en cuenta que el valor del porcentaje del 50% se convirtió en fracción con denominador 100. Por lo tanto, el valor de la blusa que costó 100 euros y que está al 50% de descuento tiene un valor de 50 euros, es decir, la mitad del valor inicial.

Ejercicios resueltos

Para poner a prueba sus conocimientos sobre el tema, aquí hay ejercicios acerca del cálculo del porcentaje:

1. Calcular los valores siguientes:

• a) 6% 100
• b) 70% 100
• c) 30% 50
• d) 20% 60
• e) 25% 200
• f) 7,5% 400
• g) 0,2% 12
• h) 10% 62,5
• i) 0,1% 350
• j) 0,5% 6000

Solución:

• a) 6% de 100 = 6
• b) 70% de 100 = 70
• c) 30% de 50 = 15
• d) 20 % de 60 = 12
• e) 25% de 200 = 50
• f) 7,5% de 400 = 30
• g) 42% de 300 = 126
• h) 10% de 62,5 = 6,25
• i) 0,1% de 350 = 0,35
• j) 0,5% de 6000 = 30

2. Caso matemático a resolver:

Para aumentar al comienzo de las ventas del año, unos grandes almacenes han marcado los precios de sus productos por debajo del 20% del precio original. Cuando llegan a la caja, los clientes que tienen la tarjeta de lealtad del establecimiento tienen derecho a un descuento del 10% sobre el valor total de sus compras.

Un cliente quiere comprar un producto que cuesta 50,00 euros antes de la reducción del precio. Él no tiene la tarjeta especial de la tienda. En caso de que poseyera la tarjeta de fidelidad de la tienda, la cantidad adicional que obtendría al efectuar la compra, en euros, sería de:

a) 15,00
b) 14,00
c) 10,00
d) 5,00
e) 4,00

En primer lugar, debemos leer cuidadosamente el ejercicio y tener en cuenta los valores que se dan:

Valor original del producto: 50,00€
Descuento de fidelidad: 20%

Por tanto:

50 = 100
x = 20
x * 100 = 50 * 20
x * 100 = 1000
x = 1000 / 100
x = 10

De este modo, el descuento inicial será de 10,00€. El cálculo del valor original del producto: 50,00€ – 10,00€ = 40,00€. Si la persona tiene la tarjeta de fidelización, el descuento será todavía mayor, es decir, el cliente pagará 40,00€ más el 10% de descuento.

Por tanto:

40 = 100
x = 10
x * 100 = 40 * 10
x * 100 = 400
x = 400 / 100
x = 4

Así, el descuento adicional para aquellos con la tarjeta de fidelización será de un extra de 4,00€.

Solución: (E) como alternativa correcta.

Interés simple y compuesto

El sistema de interés (simple o compuesto) representa conceptos que se asocian con el porcentaje y las matemáticas comercial y financiera.

El interés simple se corresponde con el valor (en un porcentaje) en el tiempo; y el interés compuesto es principalmente el interés que se cobra sobre los intereses. Recordemos que el concepto de porcentaje es muy utilizado para calcular intereses, descuentos y beneficios.

Razón y proporción

La razón y la proporción son dos conceptos de las matemáticas que contribuyen a la comprensión de los diversos cálculos, sea de la regla de tres o del porcentaje.

La razón es la comparación relativa de dos cantidades. Ella representa el cociente entre dos números que es encontrado a través de la división y de la multiplicación, por ejemplo: 12 / 6 = 2 (la razón de 12 para 6 es igual a 2).

La proporción es la igualdad de dos razones, por ejemplo: 2 * 3 = 1 * 6 (así tenemos que a * b = c * d) con el valor de 6 = 6.