Axioma, en lógica y matemáticas es un principio fundamental que es asumido como verdadero sin recurrir a demostración alguna. El uso de axiomas para la determinación de conflictos matemáticos comenzó en la antigua Grecia, seguramente a partir del siglo V a.C., dando lugar al nacimiento de la matemática pura tal como hoy es conocida. Ejemplos de axiomas podrían ser los próximos: ‘Un enunciado puede ser auténtico y falso al mismo tiempo’ (principio de contradicción); ‘Si a cantidades iguales se les agregan cantidades iguales, las sumas resultantes además son iguales’; ‘El todo es mayor que cualquiera de sus partes’.
La lógica y las matemáticas puras comienzan con algunas proposiciones indemostrables de las que se derivan otras proposiciones (teoremas). Se debe señalar que este procedimiento es circular o bien que se da una infinita regresión en el razonamiento. Los axiomas de un método deben ser congruentes con algún otro, esto es, deben prevenir incurrir en contradicción. Deben ser además independientes en el sentido de que no deben derivarse de ningún otro y deben ser muy pocos en número. A veces los axiomas han de representarse como verdades evidentes en sí mismas. La tendencia actual es reconocer tal pretensión para afirmar que un axioma debe ser asumido como verdadero sin demostración alguna en el sistema del que forma parte.
Los términos axioma y postulado suelen emplearse con frecuencia como sinónimos. Algunas veces la palabra axioma se usa para referirse a los principios básicos que deben ser asumidos en cualquier método deductivo, y el término postulado para indicar a los primeros principios peculiares de un método específico, como la geometría de Euclides. Rara vez se usa el término axioma para referirse a los primeros principios de la lógica, ni el término postulado para aludir a los primeros fundamentos de las matemáticas.
