La lógica antigua, clásica o moderna no era del todo formal, porque no era indiferente a los contenidos de las preposiciones o las operaciones del sujeto del conocimiento intelectual. Se le asignó un valor lógico de verdadero o falso sobre la base de la verdad o falsedad de los hechos de conocimiento del sujeto o de la realidad y la irrealidad de los objetos conocidos.
En oposición a esta línea de pensamiento, la lógica contemporánea, trata de hacer un cálculo simbólico, menos preocupados por la sustancia de las preposiciones y las operaciones intelectuales del conocimiento. Trata de ser plenamente formal.
La lógica describe las formas, las relaciones y las propiedades de las preposiciones, debido a la construcción de un simbolismo regulado y ordenado que distingue el lenguaje cotidiano y el lenguaje formal. El lenguaje formal no tiene nada que ver con el lenguaje cotidiano, porque es un lenguaje construido en su totalidad por ella misma, basado en el modelo de las matemáticas.
Desde los tiempos de la Grecia antigua, se consideraba una ciencia matemática basada en el orden intelectual de las verdades absolutas, que existe en sí y por sí misma, sin depender de ninguna intervención humana.
Las figuras geométricas, los axiomas, los números, las operaciones algebraicas, las operaciones aritméticas y los símbolos se han considerado necesarias verdades absolutas y universales, que existen con o sin los hombres y que se mantendrían incluso si los seres humanos desaparecieran. Sin embargo, desde el siglo XVII se comenzó a considerar una ciencia matemática que resulta de una construcción intelectual, una invención del espíritu humano.
Las entidades matemáticas son puras idealidades fabricadas por el pensamiento o el intelecto, lo que hace un estricto conjunto de reglas, principios, normas y operaciones para la creación de números, cifras, cálculos, símbolos, etc. Se llegó a la conclusión de que la matemática es una ciencia de las formas puras y los cálculos, dispuestos en un lenguaje simbólico perfecto, en el que cada signo es un algoritmo, es decir, un símbolo con una sola dirección.
