Lógica (del griego, logos, ‘palabra’, ‘ofrecimiento’, ‘razón’), es la materia y rama de la filosofía que estudia los fundamentos formales del conocimiento humano. Su destacado análisis se encarga en la validez de los razonamientos y argumentos, por lo que se esfuerza por determinar las circunstancias que justifican que el individuo, a partir de proposiciones dadas, llamadas premisas, alcance una conclusión derivada de aquéllas. La validez lógica depende de la adecuada relación entre las premisas y la conclusión, de tal forma que si las premisas son legítimas la terminación igualmente lo será. Por ello, la lógica se ocupa de estudiar la estructura y el valor en realidad de las proposiciones, y su clasificación.
La validez de una enunciación se tomará de la veracidad de la conclusión. Si una de las premisas, o más, es falsa, la conclusión de una enunciación válida será falsa. Por ejemplo: ‘Todos los mamíferos son animales de cuatro patas, todos los hombres son mamíferos, por lo tanto, todos los hombres son animales de cuatro patas’ es una enunciación válida que conduce a una conclusión falsa. Por otra parte, una enunciación nula puede, por casualidad, llegar a una conclusión legítima: ‘Algunos animales tienen dos patas; todos los hombres son animales, por lo tanto todos los hombres tienen dos patas’ representa una conclusión legítima, sin embargo la enunciación no lo es. Por lo tanto, la validez lógica depende de la forma que adopta la argumentación, no su contenido. Si la argumentación fuera válida, cualquier otro término podría sustituir a cualquiera de los casos empleados y la validez no se vería afectada. Al sustituir ‘cuatro patas’ por ‘dos patas’ se comprueba que ambas premisas pueden ser legítimas y la conclusión falsa. Por lo tanto, la enunciación no es correcta aunque posea una conclusión legítima.
Lógica aristotélica
La que es conocida como lógica clásica (o convencional) fue enunciada inicialmente por Aristóteles, quien elaboró leyes para un correcto razonamiento silogístico. Un silogismo es una enunciación hecho de una de estas cuatro aseveraciones posibles: ‘Todo A es B’ (universal afirmativo), ‘Nada de A es B’ (universal negativo), ‘Algo de A es B’ (específico afirmativo) o ‘Algo de A no es B’ (específico negativo). Las letras sustituyen a palabras comunes como ‘perro’, ‘animal de cuatro patas’ o ‘cosa viviente’, llamadas ‘términos’ del silogismo. Un silogismo bien formulado está formado por dos premisas y una conclusión, debiendo tener cada premisa un término en común con la conclusión y un segundo término relacionado con la otra premisa. En lógica clásica se formulan normas por las que todos los silogismos bien construidos se identifican como formas válidas o no válidas de argumentación.
Lógica moderna
A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocida como lógica simbólica (o moderna), que más tarde fue elaborada por el matemático alemán Gottlob Frege y de un modo especial por los matemáticos británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Mathematica (3 vols., 1910-1913). El método lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la lógica silogística. Introduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones que las unen, como ‘o’, ‘y’, ‘si… así pues…’. Cuenta con iconos diferentes para el sujeto lógico y el predicado lógico de una frase; y adjudica símbolos para discernir las clases, para los miembros de las clases y para las relaciones de la pertenencia a una clase y la inclusión en una clase. Igualmente se distancia de la lógica clásica en sus suposiciones de la existencia en relación a las cosas aludidas en sus aseveraciones universales. La afirmación ‘Todo A es B’ significa en lógica moderna que ‘Si algo es A, así pues es B’; lo que, a discrepancia de la lógica convencional, no significa que todo A existe. El primer manual de lógica formal publicado en español fue la obra de Juan David García Bacca titulada Introducción a la lógica moderna (1936).
Tanto la rama clásica como la moderna implican métodos de lógica deductiva. En cierto sentido, las premisas de una enunciación válida contienen la conclusión, y la verdad de la conclusión se deriva de la verdad de las premisas. También se han invertido esfuerzos para realizar métodos de lógica inductiva como las que sustentan que las premisas conllevan una evidencia para la conclusión, sin embargo la verdad de la conclusión se deduce, sólo con un margen relativo de probabilidad, de la verdad de la evidencia. La contribución más relevante a la lógica inductiva fue la aportada por el filósofo británico John Stuart Mill, quien en Sistema de Lógica (1843) estructuró los métodos de prueba que, conforme su representación, iban a caracterizar la ciencia empírica. Este estudio ha desembocado, en el siglo XX, en el campo conocido como filosofía de la ciencia. Muy conectada con ésta se encuentra la rama de las matemáticas llamada teoría de la probabilidad.
Tanto la lógica moderna como la clásica admiten en sus formas más corrientes que cualquier enunciación bien elaborada puede ser o legítima o falsa. En años recientes se han desarrollado métodos de la denominada lógica combinatoria: una aseveración puede tener un valor diferente a verdadero o falso. En algunos supuestos es sólo un tercer valor neutro, en otros es un valor de probabilidad manifestado como una fracción que oscila entre 0 y 1 o entre -1 y +1. También se han llevado a cabo serios trabajos para realizar métodos de lógica modal, con el objeto de representar las relaciones lógicas entre las afirmaciones de posibilidad e imposibilidad, de necesidad y contingencia. Otra vía es la que plantea la lógica deóntica: la investigación de las relaciones lógicas entre órdenes o entre afirmaciones de obligación.
Disciplinas relacionadas
Muy conectadas con la lógica se encuentran la semántica o filosofía de la lengua, que trata sobre el significado de las palabras y de las frases; la epistemología, o teoría del conocimiento, que se encarga de las circunstancias bajo las cuales las aseveraciones son legítimas; y la psicología del razonamiento, que se refiere a los procesos mentales que se siguen en el curso de un razonamiento. Algunos tratados sobre lógica incluyen estas materias, sin embargo lo fundamental de ese interés se ciñe a las relaciones lógicas entre variadas afirmaciones antagónicas.
