En filosofía, el argumento de regresión infinita es un argumento usado en muchas ramas de la filosofía, en la que un razonamiento requiere un precedente, que a su vez requiere otro precedente, ad infinitum. Para evitar este retroceso infinito afirma la necesidad de un principio fundamental no demostrable. Este argumento fue utilizado también por Aristóteles y Platón.
A nivel teológico, desde la antigüedad, en la India, la religión jainista considera el mundo como algo infinito. A su vez las religiones monoteístas generalmente inducen la noción de infinito, más precisamente, las nociones de la eternidad y de trascendencia, aunque estas no sean formalizadas con el detalle que la matemática hace. Una de las primeras manifestaciones teológicas del infinito se remonta al antiguo Egipto, al periodo de Akenatón, autor del culto del Dios Atón. Ya el concepto de trascendencia se asocia con la noción de espacio o tiempo infinito. En la era moderna, Cantor lo asoció también al infinito numérico, llegando a considerar que su trabajo sobre los números cardinales y ordinales tenía implicaciones teológicas.
En las antiguas cosmologías, el cielo se consideraba como una sólida bóveda o firmamento. En 1584, Giordano Bruno propone un universo sin límites en su obra Sobre el Infinito, el Universo y los Mundos: ‘Existen incontables soles; incontables tierras giran en torno a estos soles de manera semejante a cómo los siete planetas giran alrededor de nuestro sol’.
Los cosmólogos han buscado por mucho tiempo averiguar si el infinito existe en nuestro universo: ¿habrá un número infinito de estrellas? ¿El universo tiene volumen infinito? ¿El espacio continúa indefinidamente? Esta es una pregunta abierta en la cosmología. Cabe señalar que la cuestión de ser infinita difiere de la cuestión a las fronteras de la discontinuidad. Viajando en una línea recta irá a acabar por regresar al punto exacto de partida. El universo, por lo menos en principio, puede tener una topología semejante; si viaja en línea recta a través del universo, es concebible que acaba por revisitar su punto de partida.
Si, por otro lado, el universo se curva como una esfera, pero tiene una topología sencilla, lisa, entonces podría ser ilimitado e infinito. La curvatura del universo puede ser medida a través de momentos multipolares en el espectro de la radiación de fondo cósmico de micro-ondas. Hasta la fecha, el análisis de los patrones de radiación registrados por el satélite WMAP indica que el universo tiene una topología simple. Eso sería coherente con un universo físico infinito. Se espera que la sonda espacial Planck, lanzada en 2009, grabe la radiación de fondo cósmico de micro-ondas con una precisión 10 veces mayor y mejor información sobre la cuestión de si el universo es infinito o no.
