Este estudio del álgebra lineal se iniciará con el análisis de los sistemas de ecuaciones lineales. Estos sistemas aparecen con frecuencia en las matemáticas aplicadas, la economía y la ingeniería. Por ejemplo, en la programación lineal, se discute a menudo la forma de maximizar el beneficio cuando existen ciertas restricciones relacionadas con la dificultad, disponibilidad de tiempo, u otras condiciones. Estas restricciones pueden ser colocados en forma de un sistema de ecuaciones lineales.

¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal es una ecuación formada exclusivamente por sumas y restas de términos que son constantes o el producto de una salida constante primera de una variable.

Según la naturaleza del problema que da origen a la ecuación, las constantes y las variables pueden ser números enteros, reales, complejos o tienen una estructura más general. En el caso de los números enteros es llamada como ecuación diofántica lineal, y este estudio se hace en la teoría de números.

Una formulación más clara de lo que puede ser entendido como “ecuación linear” puede ser la siguiente: Una ecuación linear en “n” variables sobre el cuerpo F es una ecuación que puede ser ubicada en la forma de siendo que los escalares  son denominados coeficientes y b es llamado de término independiente o término constante.

Cada ecuación linear puede ser vista como una igualdad entre 0 y un polinomio del primer grado en varias variables una vez que:

Para que una ecuación se llame de “lineal” no necesita estar con todas las variables en el miembro izquierdo de la ecuación, aunque sea costumbre escribirla así. Es posible simplificar la resolución de sistemas de ecuaciones lineares introduciendo el concepto de matriz.