Contar es la acción de conteo del número de elementos de un conjunto de objetos (real o abstracto).
Hay evidencia arqueológica que sugiere que el concepto de contaje ha sido empleado por el hombre desde hace, por lo menos, 50.000 años. El conteo fue primariamente usado por las culturas primitivas para seguir los datos económicos y sociales, tales como, número de miembros de un grupo o clan, presas (animales) propiedades o deudas (es decir, contabilidad). El desarrollo de contar llevó al desarrollo de sistemas numéricos escritos y de la notación matemática.
Maneras de contar
El proceso de contar puede ocurrir de diferentes maneras.
Podemos contar verbalmente; es decir, hablando cada número en voz alta (o mentalmente) para el seguimiento del progreso. A menudo se utiliza para contar objetos presentes.
También podemos contar a través de marcaciones, registrando una marca para cada objeto y entonces contando el total de marcas realizadas. Ese proceso es útil cuando se desea contar objetos a lo largo de periodos de tiempo, tales como el número de ocurrencias de algo durante un día. Las marcaciones tienen base en el conteo unitario. El conteo común es realizado en base decimal (base diez). Los ordenadores usan base binaria (unos y ceros) para contar.
También se puede contar con la ayuda de los dedos, especialmente cuando se cuenta una pequeña cantidad. Esto a menudo es utilizado por los niños para facilitar el proceso de conteo (y también las operaciones simples).
Múltiples dispositivos pueden utilizarse para facilitar el conteo, tales como contadores de mano o ábacos.
Conteo en matemáticas
En matemáticas, la esencia del contaje de un conjunto (finito) de objetos es determinar un número n, que establece una correspondencia 1-1 (biyección) del conjunto de elementos al conjunto de números (1, 2, 3…n). Un hecho fundamental, que puede ser probado por la inducción matemática, es que no puede existir biyección entre los conjuntos {1, 2, 3,…, n} y {1, 2, 3,…, m} a menos que n = m; este hecho (junto al hecho de que dos biyecciones puedan ser compuestas formando otra biyección) asegura que el conteo de los elementos nunca resultarán en diferentes números.
Muchos sistemas no permiten el establecimiento de una biyección con {1, 2, 3,…, n} para cualquier número natural n; Estos conjuntos se denominan conjuntos infinitos, mientras aquellos conjuntos para los cuales existe tal biyección (para algún n) son llamados de conjuntos finitos. Los conjuntos finitos no pueden ser contados de forma usual. Todavía, la extensión de los argumentos utilizados para el conteo del número de elementos de un conjunto finito nos lleva a una forma de clasificar conjuntos infinitos.
La noción de contar puede extenderse a la sensación de un establecimiento (existencia) de una biyección con un determinado conjunto. Por ejemplo, si es posible determinar una biyección entre un conjunto infinito y el conjunto de los números naturales, entonces este conjunto se llama enumerable (infinito contable o, simplemente, contable). Esta forma de conteo difiere del conteo de un conjunto finito de manera fundamental, porque agregar nuevos elementos al conjunto no necesariamente aumenta su tamaño, porque no se elimina la posibilidad de biyección con el conjunto original. Por ejemplo, el conjunto de los números enteros puede ponerse en biyección con el conjunto de los números naturales e incluso conjuntos aparentemente mucho mayores, como el conjunto de los números racionales todavía es enumerable. No obstante, existen conjuntos, tales como el conjunto de los números reales, que no admiten una biyección entre dos conjuntos, decimos que ellos tienen la misma cardinalidad y, de modo más general, el conteo de los elementos de un conjunto puede ser entendido como la determinación de la cardinalidad de este conjunto.
